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已知ω>0,函数fx=sin(ωx+π1/4)在(π/2,π)上单调递减,则ω的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 17:40:52
已知ω>0,函数fx=sin(ωx+π1/4)在(π/2,π)上单调递减,则ω的取值范围

当x∈(π/2,π)时,wx+π/4∈(πw/2+π/4,πw+π/4)
而函数y=sinx的单调递减区间为[π/2,3π/2]
那么πw/2+π/4≥π/2,πw+π/4≤3π/2
所以1/2≤w≤5/4,即w的取值范围是[1/2,5/4].

为什么sin(ωx+π1/4)要符合单调递减区间[π/2,3π/2]?
已知ω>0,函数fx=sin(ωx+π1/4)在(π/2,π)上单调递减,则ω的取值范围
这个相当于函数代换和单调性的综合应用,首先你可以令y=wx+pi/4,由于w>0,所以y的单调性和x的单调性一致,对于函数f(x)=sin(y)来说,此时即为sinx的单调性,而siny在(pi/2+2kpi,3pi/2+2kpi)是单调递减的,此时就可以通过y的单调性来确定x的范围