∫dx/√(x(1-x)) 如何计算?书本的答案是arcsin（2x-1）+ c

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 08:59:04

∫dx/√(x(1-x)) 如何计算?书本的答案是arcsin（2x-1）+ c
可我计算出来的是2arcsin√x - c
计算如下：
令x=(sint)^2
∫dx/√(x(1-x))=∫2sintcostdt/sintcost=∫2dt=2t
我计算出来的是2arcsin√x + c

arcsin（2x-1）与 2arcsin√x 仅相差一个常数
令2arcsin√x=θ,则x=sin²(θ/2),
所以：2x-1=2sin²(θ/2)-1=-cos(θ)=sin(θ-PI/2) PI是圆周率
则：
arcsin(2x-1)=arcsin[sin(θ-PI/2)]=θ-PI/2=2arcsin√x-PI/2 完毕.

题是 ∫［1/√（x＋x^2）］dx 答案是arcsin(2x-1)+C ∫（arcsin√x）/（√1+x）dx 不定积分求积分∫［arcsin√x/√(1-x）］dx 不定积分 ∫(0,1)arcsin√x/ √(1-x)dx 求助大神计算不定积分∫(arcsin√x +lnx/√x) dx 十万火急不定积分dx/根号((x^2+1)^3) 答案是x/根号（1+x^2）+c 高数不定积分题一枚,∫ （arcsin√x）/（√x（1-x））dx 注:分母中x（1-x）均在根号内求不定积分∫ x arcsin(x/2) dx 求不定积分∫{1/[x(1+x)]}dx 答案是ln|x/(1+x)+c 而我算出的答案却是-ln|x/(1+x)+c arcsin√x和arcsin√（2x-1）我对这两个求导怎么算出来的一样呢? 下列无穷积分收敛的是 A ∫sinx dx B ∫e^-2x dx C ∫1/x dx D∫1/√x dx ∫(arcsin√x)/√(x-x^2)dx求不定积分 √代表根号