求教一道数学题,关于数列

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:42:09

求教一道数学题,关于数列
已知数列｛an｝的前n项的和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=0.5.
(1)求证：｛1/Sn｝是等差数列；
（2）求an的表达式.

1
an+2Sn·S(n-1)=0
（Sn-S(n-1)）+2Sn·S(n-1)=0
等式左右同除以Sn·S(n-1)
1/Sn-1/S(n-1)=2
为等差数列
2
1/S1=1/a1=2
1/Sn=2+（n-1）2=2n
an=Sn-S(n-1)=1/2n-1/2（n-1）

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