已知直线X-√3y+ √3=0经过椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一个顶点B和· 一个焦点F求

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:21:36

已知直线X-√3y+ √3=0经过椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一个顶点B和· 一个焦点F求设P是椭圆C上的动点,求「「PF」-「PB」」的取值范围,并求当「「PF」-「PB」」取最小值时P的坐标

分析：（1）根据直线x-
3
y+
3
=0,可得B（0,1）,F（−
3
,0）,即以b=1,c=
3
,进而可得椭圆的离心率；
（2）0≤||PF|-|PB||≤|BF|,当且仅当|PF|=|PB|时,||PF|-|PB||=0,当且仅当P是直线BF与椭圆C的交点时,||PF|-|PB||=|BF|…（6分）,|BF|=2,由此可得||PF|-|PB||的取值范围是[0,2]；根据|PF|=|PB|,可得点P的坐标．
（1）依题意,B（0,1）,F（−
3
,0）,所以b=1,c=
3
…（2分）,
所以a＝
b2+c2
＝2…（3分）,
所以椭圆的离心率e＝
c
a
＝
3
2
…（4分）．
（2）0≤||PF|-|PB||≤|BF|,当且仅当|PF|=|PB|时,||PF|-|PB||=0…（5分）,
当且仅当P是直线BF与椭圆C的交点时,||PF|-|PB||=|BF|…（6分）,|BF|=2,
所以||PF|-|PB||的取值范围是[0,2]…（7分）．
设P（m,n）,由|PF|=|PB|得
3
m+n+1=0…（9分）,
代入椭圆方程,消去n可得13m2+8
3
m=0,∴m=0或m=-
8
3
13
m=0时,n=-1；m=-
8
3
13
时,n=
11
13
…（11分）,
∴所求点P为p（0,-1）和P（-
8
3
13
,
11
13
）…（12分）．

已知直线L：x-y+1=0经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点F和一个顶点B,（1）求椭圆已知椭圆C：x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点已知直线x＋y-1＝0经过椭圆x∧2/a∧2＋y∧2/b∧2＝1的顶点和焦点F,一,求椭圆的标准方程已知椭圆的焦点在x轴上,右焦点到直线x-y+2√2=0的距离等于3,该椭圆在y轴上的两个顶点分别为A（0,-1）、B（0 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点为B（0,-1）,右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3 直线x-2y+2=0经过椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（　　） F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左焦点F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与X 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与椭圆题,求方程的已知椭圆的一个顶点B（0,-1）,焦点在x轴上,其右焦点到直线y=x+2又根号2的距离是3,求标准方程已知椭圆的焦点在x轴上,右焦点到直线x-2y+2√2=0的距离等于3,该椭圆在y轴上的两个顶点分别为A(0,-1),B（