已知抛物线y=-x²+4x-3与x轴相交与A.B两点,与y轴相交与点C,抛物线的对称轴交x轴与点E.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 03:37:56
已知抛物线y=-x²+4x-3与x轴相交与A.B两点,与y轴相交与点C,抛物线的对称轴交x轴与点E.
(1)求A.B.C三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)在平面直角坐标系xoy中是否存在点P.与A.B.C三点为顶点构成一个平行四边形?若存在.请写出点P的坐标:若不存在.请说明理由;
(3)连接AC与抛物线的对称轴相交于点D,在抛物线上是否存在一点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.
(1)求A.B.C三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)在平面直角坐标系xoy中是否存在点P.与A.B.C三点为顶点构成一个平行四边形?若存在.请写出点P的坐标:若不存在.请说明理由;
(3)连接AC与抛物线的对称轴相交于点D,在抛物线上是否存在一点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.
(1)对称轴为X=-b/2a=-4/(-2)=2
代入X=0,则Y=-3
代入Y=0,-x²+4x-3=0
x²-4x+3=0
(X-1)(X-3)=0
X1=1,X2=3
因此与X轴交点为C(0,-3),与Y轴交点为B(1,0)A(3,0)
(2)以P、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形
有两种2情况,①:AB为平行四边形一条边,此时AB平行且等于CP.
当P在C左边时,从点C移动到点P的移动方法与从点A移动到点B的移动方法相同
因为B在A点左侧2个单位,因此P在C点左侧两个单位,此时P坐标为(-2,-3)
当P在C右边时,从点C移动到点P的移动方法与从点B移动到点A的移动方法相同
因为A在B点右侧2个单位,因此P在C点右侧两个单位,此时P坐标为(2,-3)
②当AB为对角线时,因为CB平行且等于AP
所以从C到B的移动方法和从A到P的移动方法相同,因为C到B要右移1个单位,上移3个单位
因此从A到P也要右移1个单位,上移3个单位,所以P点坐标(4,3)
(3)设直线AC表达式为Y=KX+B,代入A(3,0)、C(0,-3)
B=-3,K=1.因此直线AC为:Y=X-3
将D点横坐标,X=2代入Y=X-3,Y=-1.因此DE长度为1
S梯形DEOC=1/2×(OC+DE)×OE=1/2×4×2=4
将直线CM与X轴交点记为Q
直线CM若平分梯形面积,则S△OCQ=1/2×OC×OQ=2,OQ=4/3.
梯形DEOC在Y轴右侧,所以E点横坐标为正,因此Q坐标为(4/3,0)
设直线CQ表达式为Y=KX-3,代入(4/3,0),4K/3=3,K=9/4
直线表达式为Y=9X/4-3
联立:Y=9X/4-3,Y=-X²+4X-3
-X²+4X-3=9X/4-3
X²-7X/4=0
X1=0(舍去)(此时M与C重合)
X2=7/4
将X=7/4代入Y=9X/4-3,Y=15/16
因此M坐标为(7/4,15/16)
代入X=0,则Y=-3
代入Y=0,-x²+4x-3=0
x²-4x+3=0
(X-1)(X-3)=0
X1=1,X2=3
因此与X轴交点为C(0,-3),与Y轴交点为B(1,0)A(3,0)
(2)以P、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形
有两种2情况,①:AB为平行四边形一条边,此时AB平行且等于CP.
当P在C左边时,从点C移动到点P的移动方法与从点A移动到点B的移动方法相同
因为B在A点左侧2个单位,因此P在C点左侧两个单位,此时P坐标为(-2,-3)
当P在C右边时,从点C移动到点P的移动方法与从点B移动到点A的移动方法相同
因为A在B点右侧2个单位,因此P在C点右侧两个单位,此时P坐标为(2,-3)
②当AB为对角线时,因为CB平行且等于AP
所以从C到B的移动方法和从A到P的移动方法相同,因为C到B要右移1个单位,上移3个单位
因此从A到P也要右移1个单位,上移3个单位,所以P点坐标(4,3)
(3)设直线AC表达式为Y=KX+B,代入A(3,0)、C(0,-3)
B=-3,K=1.因此直线AC为:Y=X-3
将D点横坐标,X=2代入Y=X-3,Y=-1.因此DE长度为1
S梯形DEOC=1/2×(OC+DE)×OE=1/2×4×2=4
将直线CM与X轴交点记为Q
直线CM若平分梯形面积,则S△OCQ=1/2×OC×OQ=2,OQ=4/3.
梯形DEOC在Y轴右侧,所以E点横坐标为正,因此Q坐标为(4/3,0)
设直线CQ表达式为Y=KX-3,代入(4/3,0),4K/3=3,K=9/4
直线表达式为Y=9X/4-3
联立:Y=9X/4-3,Y=-X²+4X-3
-X²+4X-3=9X/4-3
X²-7X/4=0
X1=0(舍去)(此时M与C重合)
X2=7/4
将X=7/4代入Y=9X/4-3,Y=15/16
因此M坐标为(7/4,15/16)
如图,抛物线y=-x平方+2x+3与x轴相交于A,B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与
如图,抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与
如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E
已知:如图,抛物线y=x²-4x+3与x轴相交于两点A,B,与y轴相交于点C
已知抛物线y=ax²-2x+c与它的对称轴相交于点A(1,—4),与y轴交于C,与x轴正半轴交于B,求这条抛物
如图,已知抛物线Y=二分之一X方+bx+c与X轴相交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与Y轴交于点C在抛物线对称轴上
已知抛物线y=ax^-2x+c与它的对称轴相交于点a(1,-4),与y轴交于C,与X轴交于B,求这条抛物线的函数关系式
如图,已知抛物线y=-x²+2x+1-m与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,其中点C的坐标是(0,3),
如图,已知抛物线y=-4/9x的平方+bx+c与x轴相交于A,B两点,其对称轴为直线x=2,且与x轴相交于点D,AO=1
如图,已知抛物线y=-4/9x²+bx+c与x轴相交于A、B两点,其对称轴为直线x=2,且与x轴交于点D,AO
如图,已知抛物线y=-x^+ax+b与x轴从左到右相交于A,B两点,与y轴交于点C
抛物线为二次函数y=x²-2x-3的图像,它与x轴相交于A.B两点(点A在点B的左侧) 与y轴相交于点C,顶点