在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直DM,且交角CBE的平分线于N

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 11:17:30

在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直DM,且交角CBE的平分线于N
（1）求证：MD=NM
（2）苦将上述条件占的“M是AB中的中点”改为“M是AB 上的任意一点”,其余条件不变,则结论“MD=NM”还成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由
那个图就麻烦自己画一下...

：（1）取AD的中点H,连接HM．
在△DHM和△MBN中,
∵四边形ABCD是正方形,M为AB的中点,
∴BM=HD,
∵AM=AH,
∴△AMH为等腰直角三角形,
∴∠DHM=135°,
而BN是∠CBE的平分线．
∴∠MBN=135°,
∴∠DHM=∠MBN,
又∵DM⊥MN,
∴∠NMB+∠AMD=90°,
又∵∠HDM+∠AMD=90°,
∴∠BMN=∠HDM,
∴△DHM≌△MBN,
∴DM=MN；
（2）DM=MN仍成立．
在AD上取一点H,使DH=MB,连接HM．
∵四边形ABCD是正方形,BN平分∠CBE,DM⊥MN,
∴∠DHM=∠MBN=135°,
∠BMN+∠AMD=90°,∠HDM+∠AMD=90度,
∴∠BMN=∠HDM,
∴△DHM≌△MBN,
∴DM=MN．
若点M在AB的延长线上,
则在AD延长线上取点H,使DH=BM,连接HM．
同理可证：△DHM≌△MBN,
∴DM=MN．