百度作业网求问一个幂级数展开的问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 18:50:46
求问一个幂级数展开的问题
要证Sum((a_n x^n)/(1-x)) = Sum(a_0 + a_1 + ...+ a_n) x^n
就下图的题
我的证明是：(a_n)/(1-x) = Sum(a_n x^n) 再带进去变成 Sum(Sum(a_n x^n) x^n) => Sum(a_0 + a_1 + ...+ a_n) x^2n
结果算出来跟给的不一样啊 这怎么解啊QAQ
要证Sum((a_n x^n)/(1-x)) = Sum(a_0 + a_1 + ...+ a_n) x^n
就下图的题
我的证明是：(a_n)/(1-x) = Sum(a_n x^n) 再带进去变成 Sum(Sum(a_n x^n) x^n) => Sum(a_0 + a_1 + ...+ a_n) x^2n
结果算出来跟给的不一样啊 这怎么解啊QAQ
(a_n)/(1-x) = Sum(a_n x^n)
你确定这没问题?
最好用= Sum(a_n x^k) ,区分一下
再问： 额……因为之前我查到的公式是 1/(1-u) = Sum(u^n)
如果用x^k的话 最后要怎么把这个x^k消掉呢？
再答： 这会变成重求和。
第二个等号就是证明重点，这里可以类比二重积分换序，画出n，k平面，重新表达求和顺序。
你确定这没问题?
最好用= Sum(a_n x^k) ,区分一下
再问： 额……因为之前我查到的公式是 1/(1-u) = Sum(u^n)
如果用x^k的话 最后要怎么把这个x^k消掉呢？
再答： 这会变成重求和。
第二个等号就是证明重点，这里可以类比二重积分换序，画出n，k平面，重新表达求和顺序。