百度作业网计算不定积分 ∫ sin^5xdx.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 10:02:29
计算不定积分 ∫ sin^5xdx.
∫ sin^5xdx 这个应该是sin x 的5次方吧?这样的话就这样
∫ sin^5xdx = -∫ sin^4x dcos x =-∫ (1-cos^2x)^2 dcos x =-∫ (1-2*cos^2x+cos^4x)d cosx
【把cosx看成一个整体y】,那么
-∫ (1-2*cos^2x+cos^4x)d cosx
=-∫ (1-2*y^2+y^4)d y
=-y+2*y^3/-y^5/5+C
将y=cosx带入上式就得到：
∫ sin^5xdx=-cox+2*cos^3x/3-cox^5x/5+C
(cosx的导数=-sinx)
再问： =-y+2*y^3/-y^5/5+C 这个看不懂 有分的吗？
再答： =-∫ (1-2*y^2+y^4)d y =-∫dy +2*∫y^2dy-∫y^4dy =-y+2*y^3/-y^5/5+C 因为1的原函数就是一元函数y，y^2的原函数就是2*y^3/3,y^4的原函数就是y^5/5，当然，后面都有个任意常数C，都归到一起了。
∫ sin^5xdx = -∫ sin^4x dcos x =-∫ (1-cos^2x)^2 dcos x =-∫ (1-2*cos^2x+cos^4x)d cosx
【把cosx看成一个整体y】,那么
-∫ (1-2*cos^2x+cos^4x)d cosx
=-∫ (1-2*y^2+y^4)d y
=-y+2*y^3/-y^5/5+C
将y=cosx带入上式就得到：
∫ sin^5xdx=-cox+2*cos^3x/3-cox^5x/5+C
(cosx的导数=-sinx)
再问： =-y+2*y^3/-y^5/5+C 这个看不懂 有分的吗？
再答： =-∫ (1-2*y^2+y^4)d y =-∫dy +2*∫y^2dy-∫y^4dy =-y+2*y^3/-y^5/5+C 因为1的原函数就是一元函数y，y^2的原函数就是2*y^3/3,y^4的原函数就是y^5/5，当然，后面都有个任意常数C，都归到一起了。