一关于圆的数学题如图,AB为圆O的直径,C、D为圆O外的点,CD交圆O于点E、F,则四边形ABCD是怎样的特殊四边形时,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 00:46:13

一关于圆的数学题
如图,AB为圆O的直径,C、D为圆O外的点,CD交圆O于点E、F,则四边形ABCD是怎样的特殊四边形时,才有CE=DF?说明理由.（注：分三种情况证明,四边形分别为矩形、等腰梯形、直角梯形）

主要用相交弦定理
（1）、矩形
根据相交弦定理,得：
AD^2=DF*DE
BC^2=CE*CF
又因为AD=BC
所以DF*DE=CE*CF 其中DE=DF+EF,CF=CE+EF
所以(DF+EF)*DF=CE*(CE+EF)
其中EF=EF,所以,欲使等式成立,则DF=CE
（2）等腰梯形(道理一样)
根据相交弦定理,得：
AD^2=DF*DE
BC^2=CE*CF
又因为AD=BC（等腰梯形,腰相等）
所以DF*DE=CE*CF 其中DE=DF+EF,CF=CE+EF
所以(DF+EF)*DF=CE*(CE+EF)
其中EF=EF,所以,欲使等式成立,则DF=CE
（3）直角梯形（腰不相等）
根据相交弦定理,得：
AD^2=DF*DE
BC^2=CE*CF
其中,AD不等于BC ,DE=DF+EF,CF=CE+EF
所以
AD^2=(DF+EF)*DF
BC^2=(CE+EF)*CE
其中EF=EF,所以,欲使DF=CF,则需AD=BC
又因为该四边形是直角梯形AB不等于BC,所以DF不等于CF
综上所述,欲使DF=CF,则需AD=BC
上面是按照你要求做的,其实不用这么复杂,下面那些就行了
根据相交弦定理,得：
AD^2=DF*DE
BC^2=CE*CF
其中,DE=DF+EF,CF=CE+EF
所以
AD^2=(DF+EF)*DF
BC^2=(CE+EF)*CE
其中EF=EF,所以,欲使DF=CF,则需AD=BC
所以当AD=BC时,DF=CF

如图,AB为圆O的直径,CD⊥AB于点E,交圆O于C、D两点,OF⊥AC于点F 已知如图,AB是圆O一条弦,点C为弧AB中点,CD是圆O的直径,过C点的直线L交AB所在直线于点E,交圆O于点F. 关于圆内接四边形如图,AB是圆O的直径,CF=BF,CE垂直AB,垂足为点E,BD交CE于点F,求证：弧CD＝弧BC急急已知：如图,AB为圆O的直径,BD=CD,交圆O于点D,AC交圆O于点E. 如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的圆o经过点D,E是圆o上的一点,且∠AED=40° 求证CD是圆o的切线如图,AB是圆O的直径,CD⊥AB于点E,交圆O于点D,OF⊥AC于点F. 如图,AB为圆O的直径,CD与圆O相切于点C,且OD垂直BC,垂直为F,OD交圆O于点E,求证1.角D等于角AEC&nb AB为圆O的直径,AC交圆O于E点,BC交圆O于D点,CD=BD,角C=70度如图,四边形ABCD内接于圆O,并且AD是圆O的直径,C是弧BD的中点,AB和CD的延长线交圆O外一点E.求证：BC=E 如图,AB为圆O的直径,CD⊥AB于点E,叫圆O与点D,OF⊥AC于点F. 已知四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,过C点作圆O的切线CF,过A点作CF的垂线交CF于于F点,较BC的延长线如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF过点O,交AB于点E,交CD于点F,求证四边形AECF是平行四边形