矩形ABCD中,AB＝8,BC＝6,PQRS是AB、BC、CD、DA上的动点,求PQ、QR、RS、SP的平方和的最大值与

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 21:21:59

矩形ABCD中,AB＝8,BC＝6,PQRS是AB、BC、CD、DA上的动点,求PQ、QR、RS、SP的平方和的最大值与最小值之和

∵PQ2=BP2+BQ2
QR2=CQ2+CR2
RS2=DS2+DR2
SP2=AS2+AP2
∴PQ2+QR2+RS2+SP2=BP2+BQ2+CQ2+CR2+DS2+DR2+AS2+AP2 （自己画图看看）
=（AP2+PB2）+（BQ2+QC2）+（CR2+RD2）+（DS2+SA2）
≤（AP+PB）2+（BQ+QC）2+（CR+RD）2+（DS+SA）2
=64+36+64+36=200 最大
∵a2+b2≥2ab
∴（AP2+PB2）+（BQ2+QC2）+（CR2+RD2）+（DS2+SA2）≥2AP×PB+2BQ×QC+2CR×RD+2DS×SA
当AP=PB,BQ=QC,CR=RD,DS=SA时,（AP2+PB2）+（BQ2+QC2）+（CR2+RD2）+（DS2+SA2）=2AP×PB+2BQ×QC+2CR×RD+2DS×SA=2×4×4+2×3×3+2×4×4+2×3×3=32+18+32+18=100最小
所以200+100=300
（符号右边2表示平方）

空间四边形ABCD中,PQRS分别是AB AD BC CD 上的点,设PQ与RS交于点G,求证；B D G 三点共线已知:如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,PQ分别是AB.CD边上的两个动点(不与端点重合) 感觉很奇怪空间四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA上各有一点P,Q,R,S,且直线RS与QR交于K,求证:B,D 在三角行ABC中,角A=90度,AB=AC=1,点P是AB上不与点A、B重合的一个动点,PQ垂直BC与点Q,QR垂直AC 如图：菱形PQRS内接于矩形ABCD，使得P、Q、R、S为AB、BC、CD、DA上的内点．已知PB=15，BQ=20，P 已知梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=6,BC=13.P是BC上的一个动点,∠APQ=∠B,射线PQ交CD或CD 已知矩形ABCD中,AB＝1,BC=a,PA与平面ABCD垂直．若在BC上有且仅有一个点Q,满足PQ与QD垂直,求a的值如图所示,在矩形ABCD中BC=4.AB=2.P是BC上的一动点,动点Q在PC或其延长线上,BP=PQ,以PQ为一边的正请教一道几何题.矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是BC上一固定点,P是CD上一个动点,MN分别是AE,PE的中点, 在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点若BP/CQ=2,E、F、G分别为AP,PQ,PC的空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=5 已知等边三角形的边长是1,点P是AB上任意一点,PQ垂直BC,QR垂直AC,RS垂直AB,垂足分别是Q,R,S,设BP=