百度作业网一题高中双曲线题（急）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 19:46:43
一题高中双曲线题（急）
设F1、F2是双曲线x^2-y^2=4的左右两个焦点,P是双曲线上任意一点,过F1作∠F1PF2的平分线的垂线,垂足为M,求M点的轨迹方程.
尽量完整些,至少要把思路讲清楚.
设F1、F2是双曲线x^2-y^2=4的左右两个焦点,P是双曲线上任意一点,过F1作∠F1PF2的平分线的垂线,垂足为M,求M点的轨迹方程.
尽量完整些,至少要把思路讲清楚.
易知,a=b=2,c=2√2,F1(-2√2,0),再由题设及双曲线的定义可知,||PF1|-|PF2||=2a=4.设焦点F1关于点M(x,y)的对称点为F3(2x+2√2,2y).易知|PF1|=|PF3|.∴||PF3|-|PF2||=F2F3|=2a=4.===>(2x)²+(2y)²=16.===>轨迹方程为x²+y²=4.