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求解三重积分一个以z-1-y^2 x+z=1 z=0 x=0 为边的固体的体积

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 10:45:47
求解三重积分
一个以z-1-y^2 x+z=1 z=0 x=0 为边的固体的体积
求解三重积分一个以z-1-y^2 x+z=1 z=0 x=0 为边的固体的体积
请核实你的边界条件
再问: 边界条件已改
再答: 我没看见你改后的边界条件。 边界条件可改为:z=1-y^2 ,x+z=1, z=0 ,x=0。 所求体积为:∫∫∫(Ω)dV,Ω为由z=1-y^2 、x+z=1、 z=0 、x=0四个曲面围成区域,此式为三重积分。 ∫∫∫(Ω)dV =∫∫∫(Ω)dxdydz =∫(0→1)dx∫(0→1-x)dz∫(-√(1-z)→√(1-z))dy =∫(0→1)dx∫(0→1-x)dz[2√(1-z)] =2∫(0→1)dx∫(0→1-x)√(1-z)dz =2∫(0→1)dx[(2/3)(1-x^(3/2))] =(4/3)∫(0→1)[1-x^(3/2)]dx =4/5 因此,所求体积为4/5。