百度作业网立体几何综合题3
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 05:59:59
疑问：
1.绿色方框里怎么证明出射影点M的位置的？
2.S的坐标是如何求出的？
3.这道题可以用几何法吗？
解题思路： 前两个疑问取决于你第一小题的证明； 用几何法求解时，可以用等体积法.
解题过程：
疑问：1、绿色方框里怎么证明出射影点M的位置的？2、.S的坐标是如何求出的？3、这道题可以用几何法吗？ 
【解析】：你提的前两个疑问，要看本题的第一问你是怎么证明的， （左图）取AB的中点E，连接SE， 由正△SAB，可知 SE⊥AB； 由底面ABCD的条件，可知 DE⊥Ab， ∴ AB⊥平面SED， ∴ AB⊥SD， 即 SD⊥AB， 在正△SAB中，可得 
， 又∵ ED＝2，SD＝1， ∴ SE、SD、DE满足平方关系， 故 ∠DSE＝Rt∠，即 SD⊥SE， ∴ SD⊥平面SAB（证毕）， 如果第一问是按照上述这样证明的，那么，你的前两个疑问就迎刃而解了： ∵ AB⊥平面SED， ∴ 平面ABCD⊥平面SED， 交线为DE， ∴ 作SM⊥DE于M， 则 SM⊥平面ABCD，即 S的射影在DE上， 由，ED＝2，SD＝1， 可知 ∠SDE＝60°， ∴ 
，
（这就是S点的x，z）， 关于疑问3，（看右图），点A在平面SBC内的射影的准确位置可能不太容易确定，我也没进行深入研究，但是，我们可以象征性地设A在平面SBC内的射影为F（图中只是象征性地随便点出一个F点而已），则∠ABF是直线AB与平面SBC所成的角，∵ AB＝2， 我们只需再求出AF的长即可， 可以用“等体积法”来求AF，下面两个三棱锥（同一个四面体）的体积相等： 三棱锥A－SBC底面△SBC，高AF； 三棱锥S－ABC底面△ABC，高SM， 其中，SM已知，△ABC面积易求，△SBC是边长为2，2，
，面积可求， 这样，就可以求出AF的长度了， 于是， 
…，结果就可以出来了. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
疑问：1、绿色方框里怎么证明出射影点M的位置的？2、.S的坐标是如何求出的？3、这道题可以用几何法吗？ 【解析】：你提的前两个疑问，要看本题的第一问你是怎么证明的， （左图）取AB的中点E，连接SE， 由正△SAB，可知 SE⊥AB； 由底面ABCD的条件，可知 DE⊥Ab， ∴ AB⊥平面SED， ∴ AB⊥SD， 即 SD⊥AB， 在正△SAB中，可得 ， 又∵ ED＝2，SD＝1， ∴ SE、SD、DE满足平方关系， 故 ∠DSE＝Rt∠，即 SD⊥SE， ∴ SD⊥平面SAB（证毕）， 如果第一问是按照上述这样证明的，那么，你的前两个疑问就迎刃而解了： ∵ AB⊥平面SED， ∴ 平面ABCD⊥平面SED， 交线为DE， ∴ 作SM⊥DE于M， 则 SM⊥平面ABCD，即 S的射影在DE上， 由，ED＝2，SD＝1， 可知 ∠SDE＝60°， ∴ ，（这就是S点的x，z）， 关于疑问3，（看右图），点A在平面SBC内的射影的准确位置可能不太容易确定，我也没进行深入研究，但是，我们可以象征性地设A在平面SBC内的射影为F（图中只是象征性地随便点出一个F点而已），则∠ABF是直线AB与平面SBC所成的角，∵ AB＝2， 我们只需再求出AF的长即可， 可以用“等体积法”来求AF，下面两个三棱锥（同一个四面体）的体积相等： 三棱锥A－SBC底面△SBC，高AF； 三棱锥S－ABC底面△ABC，高SM， 其中，SM已知，△ABC面积易求，△SBC是边长为2，2，，面积可求， 这样，就可以求出AF的长度了， 于是， …，结果就可以出来了. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略