已知向量m=(sinx,−1),向量n=(3cosx,12),函数f(x)=(m+n)•m.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/23 05:14:42
已知向量
=(sinx,−1),向量
=(
cosx,
),函数f(x)=(
+
)•
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;
(Ⅱ)若方程f(x)-t=0在x∈[
,
]上有解,求实数t的取值范围.
m |
n |
3 |
1 |
2 |
m |
n |
m |
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;
(Ⅱ)若方程f(x)-t=0在x∈[
π |
4 |
π |
2 |
(I)∵
m=(sinx,−1),
n=(
3cosx,
1
2),
∴
m+
n=(sinx+
3cosx,-
1
2),可得
f(x)=(
m+
n)•
m=sinx(sinx+
3cosx)+
1
2=sin2x+
3sinxcosx+
1
2
∵sin2x=
1
2(1-cos2x),sinxcosx=
1
2sin2x
∴f(x)=
1
2(1-cos2x)+
3
2sin2x+
1
2=sin(2x-
π
6)+1
因此,f(x)的最小正周期T=
2π
2=π;
(II)∵x∈[
π
4,
π
2],可得2x-
π
6∈[
π
3,
5π
6]
∴sin(2x-
π
6)∈[
1
2,1],得f(x)=sin(2x-
π
6)+1的值域为[
3
2,2]
∵方程f(x)-t=0在x∈[
π
4,
π
2]上有解,
∴f(x)=t在x∈[
π
4,
π
2]上有解,可得实数t的取值范围为[
3
2,2].
m=(sinx,−1),
n=(
3cosx,
1
2),
∴
m+
n=(sinx+
3cosx,-
1
2),可得
f(x)=(
m+
n)•
m=sinx(sinx+
3cosx)+
1
2=sin2x+
3sinxcosx+
1
2
∵sin2x=
1
2(1-cos2x),sinxcosx=
1
2sin2x
∴f(x)=
1
2(1-cos2x)+
3
2sin2x+
1
2=sin(2x-
π
6)+1
因此,f(x)的最小正周期T=
2π
2=π;
(II)∵x∈[
π
4,
π
2],可得2x-
π
6∈[
π
3,
5π
6]
∴sin(2x-
π
6)∈[
1
2,1],得f(x)=sin(2x-
π
6)+1的值域为[
3
2,2]
∵方程f(x)-t=0在x∈[
π
4,
π
2]上有解,
∴f(x)=t在x∈[
π
4,
π
2]上有解,可得实数t的取值范围为[
3
2,2].
已知向量m=(sinx,−1),n=(3cosx,−12),函数f(x)=m2+m•n−2.
已知向量m=(sinx,−1),n=(cosx,32),f(x)=(m+n)•m.
已知向量m=(sinx,32),n=(cosx,−1),设f(x)=(m+n)•n.
已知向量m=(2cosx,,2sinx),n=(cosx,,3cosx),函数f(x)=am•n+b−a(a、b为常数且
已知向量m=(√3sinx,sinx-cosx),向量n=(2cosx,sinx+cosx),函数f(x)=1/2向量m
已知向量m=(cosx+sinx.√3cosx),向量n=(cosx-sinx,2sinx),设函数f(x)=m×n+1
已知向量m=(sinx,√3sinx),向量n=(sinx,-cosx),设函数f(x)=向量m×向量n,若函数g(x)
向量m=(sinx,√3sinx),向量n=(sinx,-cosx),设函数f(x)=向量m×向量n (1)求函数f(x
(2010•青岛一模)已知向量m=(3sin2x+t,cosx),n=(1,2cosx),设函数f(x)=m•n.
已知向量m=(2sinx,cosx-sinx),向量n=(根号3cosx,cosx+sinx),函数f(x)=向量m*向
已知m=(2sinx,sinx−cosx),n=(3cosx,sinx+cosx),函数f(x)=m•n.
已知向量m=(cosx,2sinx),向量n=(2cosx,-sinx),f(x)=向量m*向量n