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已知:梯形ABCD中,AD‖CB,E为CD中点.设△ADE面积为S1,梯形ABCD面积为S2,则S1与S2有何数量关系?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 17:12:14
已知:梯形ABCD中,AD‖CB,E为CD中点.设△ADE面积为S1,梯形ABCD面积为S2,则S1与S2有何数量关系?为什么
如图,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点,设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的数量关系为
已知:梯形ABCD中,AD‖CB,E为CD中点.设△ADE面积为S1,梯形ABCD面积为S2,则S1与S2有何数量关系?

如图,根据“两个等高三角形之间的面积之比等于二者的底边之比”可知△ACD面积=2×△ADE面积=2S1
同理,△ABC和△ACD高相等,于是△ABC面积:△ACD面积=BC:AD
于是△ABC面积=△ACD面积×(BC/AD)=2S1×(BC/AD)
 
于是梯形面积S2=△ABC面积+△ACD面积=2S1×(BC/AD)+2S1=2S1×(BC+AD)/AD
也就是说,要知道S2与S1的具体数量关系,必须要知道这个梯形上下底之间的比例关系.
再问: 如图,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点,设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的数量关系为
再答: 要想知道S2与S1的具体数量关系,必须要知道这个梯形上下底之间的比例关系,也就是说这个梯形的形状,否则S2与S1的关系是不固定的。如下图所示,S1不变的情况下S2是可以改变的。