等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x-y=0,一条直线边所在的直线l的斜率为1/2

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 03:14:27

等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x-y=0,一条直线边所在的直线l的斜率为1/2
等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x-y＝0,一条直线边所在的直线l的斜率为1/2,且经过点（4,-2）,且此三角形的面积为10,求此直角三角形的直角顶点的坐标.
要求要有解题过程.答案是（12/5,-14/5）或（-28/5,-34/5）

设此等腰三角形顶点为A,斜边所在直线L1为y=3x,一条直角边所在直线L2为y=kx+b,L1与L2交于点B
由L2过点（4,-2）且斜率为1/2,代入其解析式,得-2=1/2*4+b,解得b=-4,则L2解析式为y=1/2x-4
解方程组
y=3x
y=1/2x-4
得,x=-8/5,y=-24/5,即B点坐标为（-8/5,-24/5）
要求A点坐标,即为求直线L2上到B点距离等于此三角形直角边的长度的点
设直角边长为m,由此等腰三角形面积为10,得
m^2=20,m=√20
设A点坐标为（x,1/2x-4）,则（根据直角坐标系两点间的距离公式）
（x-（-8/5））^2+（（1/2x-4）-（-24/5））^2=m^2=20
解得,x=12/5或-28/5
所以,A（12/5,-14/5）或（-28/5,-34/5）