已知二次型f(x1,x2,x3)=(x1)^2+a(x2)^2+(x3)^2+2bx1x2+2x1x3+2x2x3经过正

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:42:44

已知二次型f(x1,x2,x3)=(x1)^2+a(x2)^2+(x3)^2+2bx1x2+2x1x3+2x2x3经过正交变换
（x1 x2 x3）=P（y1 y2 y3）化成了标准型f=(y2)^2+4(y3)^2,求a,b的值和正交矩阵P.

二次型f的矩阵 A=
1 b 1
b a 1
1 1 1
相似于对角矩阵 B=diag(0,1,4).
所以 tr(A)=2+a=tr(B)=5,且 |A|=|B|=0
所以 a=3.
所以 |A|=-(b-1)^2
所以 b=1.
所以 A=
1 1 1
1 3 1
1 1 1
且A的特征值为0,1,4.
AX=0的基础解系为 a1=(1,0,-1)^T
(A-E)X的基础解系为 a2=(1,-1,1)^T
(A-4E)X的基础解系为 a3=(1,2,1)^T
单位化得
a1=(1/√2,0,-1/√2)^T
a2=(1/√3,-1/√3,1/√3)^T
a3=(1/√6,2/√6,1/√6)^T
令P=(a1,a2,a3),则P为所求的正交矩阵.

求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. 若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线 f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化 f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y 设f（X1,X2,X3）=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形关于线性代数问题,设二次型f（x1,x2,x3）=x1*x1+2*x2*x2+x3*x3+2*t*x1x2+2*x1*x 二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2的矩阵是什么,怎么求? 已知二次型f(x1 x2 x3)=2x1^2+2x2^+2x3^2+2x1x2,求矩阵A的特征值? [线代]二次型的矩阵(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)=x1(x1+4x2+0