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设正方形ABCD的边长为1,P、Q分别是边AB与AD上一点.若△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 16:32:07
设正方形ABCD的边长为1,P、Q分别是边AB与AD上一点.若△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数.
这是我的家庭作业,9:00之前希望可以完成,
设正方形ABCD的边长为1,P、Q分别是边AB与AD上一点.若△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数.
延长AB,作BE=DQ,连接CE
则△CDQ≌△CBE
∠DCQ=∠BCE,DQ=BE,CQ=CE
∠QCE=90度
设DQ=X,BP=Y
则AQ=1-X,AP=1-Y
PE=DQ+PB=X+Y,
PQ=2-(1-X)-(1-Y)=X+Y
则△QCP≌△ECP
∠PCQ=∠PCE,所以∠PCQ=45度