已知f(x)=(2∕3)x^3-2x^2+cx+4,g(x)=e^x-e^(2-x)+f(x).证明函数Y=g(x)图像

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 20:34:17

已知f(x)=(2∕3)x^3-2x^2+cx+4,g(x)=e^x-e^(2-x)+f(x).证明函数Y=g(x)图像上任意两点的连线斜率不小于2e-4

证：
f '(x)=x²-4x+c
g '(x)=e^x+e^(2-x)+f '(x)
=e^x+e^(2-x)+x²-4x+c
=[e^x+e^(2-x)]+(x-2)²+c-4
因为e^x+e^(2-x)≥2√[e^(x+2-x)]=2e
(x-2)²≥0
所以g '(x)≥2e-4+c
即函数Y=g(x)图像上任意两点的连线斜率不小于2e-4+c
【题目中应该还有关于c的约束条件】
再问：真的没有。。。
再答：那就是证明函数Y=g(x)图像上任意两点的连线斜率不小于2e-4+c
再问：真的真的是2e-4,数学考试的加试题。。。
再答：应该还有f(x)在x=?处取得极值等之类的条件。
再问：没有的话，用拉格朗日中定理怎么也导不出来吗？
再答： f '(x)=x²-4x+c g '(x)=e^x+e^(2-x)+f '(x) =e^x+e^(2-x)+x²-4x+c =[e^x+e^(2-x)]+(x-2)²+c-4 在曲线上任取两点A（a，g(a)）和B（b，g(b)）【a＜b】因为g(x)在[a，b]上连续，在（a，b）内可导所以存在一点ξ （a＜ξ ＜b），使得 g(b)-g(a)=g '(ξ) (b-a) 故A、B两点的斜率为 [g(b)-g(a)]/(b-a)=g '(ξ)=e^ξ+e^(2-ξ)+(ξ-2)²+c-4≥2e+c-4，取值还是和c有关。

已知f(x)=(2/3)x^3-2x^2-2x=4,g(x)=e^x-e^(2-x)+f(x),证明y=g(x)图像上任已知函数f(x)=x^2-3x (1）若函数g(x)和f(x)的图像关于y轴对称,解不等式f(x)+ 已知函数g(x)=(x^2+1)/(x+c)的图像关于原点对称,设函数f(x)=(x^2+cx+1)/g(x)lnx 已知函数f（x）=-x²+2ex+m,g(x)=x+e²/x(x>0) 定义F(x)=max[f(x),g(x)],已知函数f(x)=x^2-x-3,g(x)=x+5,求F(x)的最大值已知f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x(e=2.718……)(2)设f(x)f(x)=4,g(x)g 设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f `(x)是奇函数.求b,c. 设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数设函数f(x)=x^3 bx^2 cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数.求a,b 设函数f(x)=e^x(e 为自然对数的底数),g(x)=x^2-x,记h(x)=f(x)+g(x) . 已知g(x)=-x^2-3x,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数已知函数f(x)=e^x-x-1,g(x)=-x²+2x-2,求证:函数g(x)的图像恒在f(x)图像的下方