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关于x的不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0的解集是R,求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 06:58:48
关于x的不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0的解集是R,求实数m的取值范围.
关于x的不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0的解集是R,求实数m的取值范围.
(1)当m2-2m-3=0,即m=-1或m=3时,要使原不等式的解集为R,
则m=3…(2分)
(2)当m2-2m-3≠0时,要使原不等式的解集为R,则有:

m2−2m−3<0
(m−3)2+4(m2−2m−3)<0⇒

−1<m<3

1
5<m<3⇒−
1
5<m<3…..(10分)
综合(1)(2)的m的取值范围为−
1
5<m≤3…(12分)