如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,DE切圆O于点D交CB于点E.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 19:00:22
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,DE切圆O于点D交CB于点E.
(1)DE=BE=CE,即E是CB中点;
(2)∠CED=2∠A
2.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,交BC于点D,交AC于点F,DE⊥AC
(1)DE是圆O切线
(2)△DFC是等边三角形
(3)EF=EC
(4)D是弧BF的中点,则AD是∠BAC的角平分线
上面一个是第一题的图,下面一个是第二题的
(1)DE=BE=CE,即E是CB中点;
(2)∠CED=2∠A
2.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,交BC于点D,交AC于点F,DE⊥AC
(1)DE是圆O切线
(2)△DFC是等边三角形
(3)EF=EC
(4)D是弧BF的中点,则AD是∠BAC的角平分线
上面一个是第一题的图,下面一个是第二题的
1.连接OD,易知OD⊥DE
(1)因DE、BE为切线
则DE=BE(切线长定理)
因∠ODE=90°
则∠CDE+∠ADO=90°(互余)
而OA=OD
则∠ADO=∠BAC
于是∠CDE+∠BAC=90°
又∠ABC=90°
则∠ACB+∠BAC=90°(互余)
所以∠CDE=∠ACB
表明CDE为等腰三角形
所以DE=CE
由此知DE=BE=CE,即E是CB中点
(2)因OD⊥DE,∠ABC=90°
则∠BOD+∠BED=180°(四边形内角和定理)
而∠CED+∠BED=180°(平角)
则∠BOD=∠CED
又∠BOD=∠A+∠ADO(外角)
而∠A=∠ADO(半径相等)
所以∠CED=∠A+∠ADO=2∠A
2.(1)连接DA,则AD⊥BC(直径所对圆周角为直角)
又AB=AC,则AD平分∠BAC(三线合一)
即∠BAD=∠CAD
因DE⊥AC
则∠ADE+∠CAD=90°(互余)
于是∠ADE+∠BAD=90°
连接DO,则∠ODA=∠BAD(等腰三角形)
所以∠ADE+∠ODA=90°
即OD⊥DE
即DE是圆O切线
(2)⊿DFC不一定是等边三角形,应该是“⊿DFC是等腰三角形”
因AB=AC,AD⊥BC
则D为BC中点(三线合一),即BD=DC
连接DF.因AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD
则DF=BD(等圆角对等弦)
所以DF=DC
表明⊿DFC是等腰三角形
(3)因DF=DC,DE⊥FC
则DE为FC的中线(三线合一)
所以E为FC的中点
即EF=EC
(4)因AD⊥BC(直径所对圆周角为直角)
又AB=AC,则AD平分∠BAC
即∠BAD=∠CAD
则弧BD=弧DF(等圆周角对等弧)
即D是弧BF的中点
(1)因DE、BE为切线
则DE=BE(切线长定理)
因∠ODE=90°
则∠CDE+∠ADO=90°(互余)
而OA=OD
则∠ADO=∠BAC
于是∠CDE+∠BAC=90°
又∠ABC=90°
则∠ACB+∠BAC=90°(互余)
所以∠CDE=∠ACB
表明CDE为等腰三角形
所以DE=CE
由此知DE=BE=CE,即E是CB中点
(2)因OD⊥DE,∠ABC=90°
则∠BOD+∠BED=180°(四边形内角和定理)
而∠CED+∠BED=180°(平角)
则∠BOD=∠CED
又∠BOD=∠A+∠ADO(外角)
而∠A=∠ADO(半径相等)
所以∠CED=∠A+∠ADO=2∠A
2.(1)连接DA,则AD⊥BC(直径所对圆周角为直角)
又AB=AC,则AD平分∠BAC(三线合一)
即∠BAD=∠CAD
因DE⊥AC
则∠ADE+∠CAD=90°(互余)
于是∠ADE+∠BAD=90°
连接DO,则∠ODA=∠BAD(等腰三角形)
所以∠ADE+∠ODA=90°
即OD⊥DE
即DE是圆O切线
(2)⊿DFC不一定是等边三角形,应该是“⊿DFC是等腰三角形”
因AB=AC,AD⊥BC
则D为BC中点(三线合一),即BD=DC
连接DF.因AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD
则DF=BD(等圆角对等弦)
所以DF=DC
表明⊿DFC是等腰三角形
(3)因DF=DC,DE⊥FC
则DE为FC的中线(三线合一)
所以E为FC的中点
即EF=EC
(4)因AD⊥BC(直径所对圆周角为直角)
又AB=AC,则AD平分∠BAC
即∠BAD=∠CAD
则弧BD=弧DF(等圆周角对等弧)
即D是弧BF的中点
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°.以BC为直径的圆O交AB于点D,DE切圆O于点D,交AC于点E,圆
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E.
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E.
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E,求证:DE=12BC.
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE.
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE=
如图,RT三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D的切线交BC于点E,(1)求证,DE=二
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么
如图,已知Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,过D作圆O的切线DE,交BC于E.求证:B