级数((-1)^n)/(3n+1) (n从0到无穷)的值?可能要用到幂级数的性质.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 10:49:24
级数((-1)^n)/(3n+1) (n从0到无穷)的值?可能要用到幂级数的性质.
∑(n从0到无穷)[(-1)^n·x^(3n+1)]/(3n+1)
=∑(n从0到无穷)(-1)^n∫x^3ndx(积分区间为0到x)
=∑(n从0到无穷)∫(-x³)^ndx(积分区间为0到x)
=∫[∑(n从0到无穷)(-x³)^n]dx(积分区间为0到x)
=∫1/(1+x³)dx(积分区间为0到x)
=1/3∫[1/(1+x)+(2-x)/(x²-x+1)]dx(积分区间为0到x)
=1/3[ln|1+x|-1/2ln|x²-x+1|+√3(arctan(2x-1)/√3)]
当x=1时,原式=ln2 +√3π/6
=∑(n从0到无穷)(-1)^n∫x^3ndx(积分区间为0到x)
=∑(n从0到无穷)∫(-x³)^ndx(积分区间为0到x)
=∫[∑(n从0到无穷)(-x³)^n]dx(积分区间为0到x)
=∫1/(1+x³)dx(积分区间为0到x)
=1/3∫[1/(1+x)+(2-x)/(x²-x+1)]dx(积分区间为0到x)
=1/3[ln|1+x|-1/2ln|x²-x+1|+√3(arctan(2x-1)/√3)]
当x=1时,原式=ln2 +√3π/6
求幂级数(求和符号n从1到无穷)[(n^2+1)/n]*x^n的和函数
判断级数∑1/n*2^n/[3^n+(-2)^n]的敛散性,(n=1到无穷)
求幂级数∑(n从1到无穷)(n+1)x^n的和函数
级数n/(n+4)(n+5) n从1到无穷 的和是多少?
高数!关于级数的!若级数an(n=1到无穷)条件收敛,则幂级数anx^n(n=1到无穷)的收敛区间是?答案给的是(-1,
无穷级数求和 1/(2n-1)^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,已知无穷级数1/n^2(n从1到无穷)和为π^2/6
求级数∑(n=1到正无穷)1/((n+1)(n+2)(n+3))的和
判断数项级数:∑n从1到无穷 1/n*(n+1)的收敛性
常数项级数求和 比如n从一到无穷,n除以2的n次方,化成幂级数nx^n 然后X带1/2,求和,幂级数还要讨论收敛
n从1到无穷,n^2/n!级数求和
求幂级数 n从0到无穷,n*x^(2n)的和函数?
求幂级数n=1到正无穷 (n+1)乘以x的n次方的和函数