在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,O为AC与BD的交点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 11:45:20

在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,O为AC与BD的交点
求证：（1）A1O⊥平面BDF;(2)平面BDF⊥平面AA1C

证明：
1）
设正方体边长为2a,则C1F=CF=a

根据勾股定理求得：
A1C1=2√2a,A1F=3a
AO=CO=√2a,OF=√3a
A1O=√6a
所以：(A1O)^2+(OF)^2=(A1F)^2
所以：△A1OF是直角三角形
所以：A1O⊥OF
因为：正方形对角线相互垂直,BD⊥AC
因为：A1A⊥底面ABCD,A1A⊥BD
所以：BD⊥平面AA1O
所以：BD⊥A1O
所以：A1O⊥平面BDF
2）
同1）证明过程知道,BD⊥平面AA1O即BD⊥平面AA1C
因为：BD在平面BDF上
所以：平面BDF⊥平面AA1C

1已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,CDD1,AA1的中点,O为AC与BD得交点在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AB,BC,C1D1,A1D1的中点,O为AC与BD的交点,求在正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面为ABCD）中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、AA1的中点在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F.G.H.M.N.分别为AA1,AB,BC CC1 C1D1,D1A1的中点如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点, 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点如图,在正方形ABCD－A1B1C1D1中,E,F,M,N分别为棱AB,CC1,C1D1的中点. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CD,CC1,C1D1中点. 如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点, 在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A 如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,CD的中点,N是BC的中