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如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD.交BC延长线于E,求证:DE²=BE*CE

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 21:40:06
如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD.交BC延长线于E,求证:DE²=BE*CE
如题
如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD.交BC延长线于E,求证:DE²=BE*CE
∵EG⊥AD,AG=DG,∴AE=DE,∠AEH=∠BEF,∠EAG=∠EDG.
∵∠BAD=∠CAD,∴∠EDG=∠B+∠BAD=∠B+∠CAD.
由∠EAG=∠EDG,∠EDG=∠B+∠CAD,∠EAG=∠EAH+∠CAD,得:∠EAH=∠B
由∠EAH=∠B,∠AEH=∠BEF,得:△AHE∽△BFE,∴AE/BE=EH/EF.
由EG⊥AD,AG=DG,得:AF=DF,∴∠ADF=∠BAD.
由∠ADF=∠BAD,∠BAD=∠CAD,得:∠ADF=∠CAD,∴CA∥DF,∴CE/DE=EH/EF.
由AE/BE=EH/EF,CE/DE=EH/EF,得:AE/BE=CE/DE,结合AE=DE,得:DE/BE=CE/DE
即:DE^2=BE×CE.