（2003•潍坊）如图，两等圆⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，且两圆互相过圆心，过B作任一直线，分别交⊙O1、⊙O2于C

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 03:53:47

（2003•潍坊）如图，两等圆⊙O₁、⊙O₂相交于A、B两点，且两圆互相过圆心，过B作任一直线，分别交⊙O₁、⊙O₂于C、D两点，连接AC、AD．
（1）试猜想△ACD的形状，并给出证明．
（2）若已知条件中两圆不一定互相过圆心，试猜想三角形的形状是怎样的？证明你的结论．
（3）若⊙O₁、⊙O₂是两个不相等的圆，半径分别为R和r，那么（2）中的猜想还成立吗

？若成立，给出证明；若不成立，那么AC和AD的长与两圆半径有什么关系？说明理由．

（2003•潍坊）如图，两等圆⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，且两圆互相过圆心，过B作任一直线，分别交⊙O1、⊙O2于C

（1）△ACD为等边三角形．
∵两圆是等圆，且两圆互相过圆心，如图，
连接AO₁，AO₂，BO₁，BO₂，O₁O₂，
则AO₁=AO₂=BO₁=BO₂=O₁O₂，
∴∠AO₁B=∠AO₂B=120°，
∴∠ADB=∠ACB=60°，
∴△ACD为等边三角形．

（2）△ACD为等腰三角形．
∵两圆是等圆，如图，

连接AO₁，AO₂，BO₁，BO₂，
则AO₁=AO₂=BO₁=BO₂，∴∠AO₁B=∠AO₂B，
∴∠ADB=∠ACB；
∴△ACD为等腰三角形．

（3）不成立，此时，
AC
AD=
R
r，

如图，分别作⊙O₁，⊙O₂的直径AE，AF，分别交两圆于E，F两点，
连接CE，DF，AB，则∠ACE=∠ADF=90°
又∠ABC是圆内接四边形ABDF的外角，
∴∠ABC=∠AFD．
∵∠ABC=∠AEC，
∴∠AEC=∠AFD，
∵∠ACE=∠ADF，
∴△ACE∽△ADF，
∴
AC
AD=
AE
AF=
2R
2r=
R
r．

（2006•寿光市模拟）已知两等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点B作任意直线分别与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2 （2008•赤峰）如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D, 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点96, 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89 如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线,交圆O2于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于, 已知如图,圆o1与圆o2相交于点A,B两点,过点B作CD垂直于AB,分别交圆O1和圆O2于C,D,过点B任作一直线分别交如图,两等圆圆o1与o2交于A.B两点,两圆互过圆心,过B的直线分别交圆O1于D,连接AC,AD 试猜想三角形ABC形状如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O 如图,已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D,过点B任作一条直线分别E、（2001•武汉）已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连接DA并延长⊙O1相