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在极坐标系中,已知圆A的圆心为(4,0),半径为4,点M为圆A上异于极点O的动点,求弦OM中点的轨迹的极坐标方程.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 09:12:40
在极坐标系中,已知圆A的圆心为(4,0),半径为4,点M为圆A上异于极点O的动点,求弦OM中点的轨迹的极坐标方程.
在极坐标系中,已知圆A的圆心为(4,0),半径为4,点M为圆A上异于极点O的动点,求弦OM中点的轨迹的极坐标方程.
由题意知,圆A的极坐标方程为ρ=8cosθ,
设弦OM中点为N(ρ,θ),则M(2ρ,θ),
因为点M在圆A上,所以2ρ=8cosθ,即 ρ=4cosθ,
又点M异于极点O,所以ρ≠0,
所以弦OM中点的轨迹的极坐标方程为ρ=4cosθ (ρ≠0).