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已知函数f(x)=a(x-(1/x))-2ln(x) (a属于R)

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2023/02/05 15:26:28
已知函数f(x)=a(x-(1/x))-2ln(x) (a属于R)
(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(2)求函数f(x)的单调区间
(3)设函数g(x)=—a/x 若至少存在一个x0属于[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立,求实数a的取值范围
我算的是:
(1)y=2x-2
(2)当a小于等于0或a大于等于1时f(x)在(0,正无穷)上单调递减
当0
已知函数f(x)=a(x-(1/x))-2ln(x) (a属于R)
(1)对.
(2)错.
f‘(x)=a(1+1/x²)-2/x=(ax²-2x+a)/x² (x>0).
当a=0时,f‘(x)=-2/x0恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减;
当a≠0时,f‘(x)的分子的判别式为△=4-4a²=-4(a²-1),
由△≤0得a≤-1,或a≥1.
当a≤-1时,f‘(x)≤0对x>0恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减;
当a≥1时,f‘(x)≥0对x>0恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
由△>0得-1
再问: 我算对了,打错了,a≥1的结果跟a≤0的结果看串了