百度作业网高等数学中一个求极限的问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 01:59:49
高等数学中一个求极限的问题
求（1+1/x）^x当x→∞的极限
如果按下面这种方法做,
令y=（1+1/x）^x
两边取对数则lny=xln(1+1/x)
（以下lim都是当x→∞时的）
lim lny=lim xln(1+1/x)
又因为y=e^lny
所以lim y=lim e^lny=e^lim lny
lim lny=lim xln(1+1/x)=lim x乘lim ln(1+1/x)
x乘以ln(1+1/x)是0·∞,用洛必达法则得出极限是1
求（1+1/x）^x当x→∞的极限
如果按下面这种方法做,
令y=（1+1/x）^x
两边取对数则lny=xln(1+1/x)
（以下lim都是当x→∞时的）
lim lny=lim xln(1+1/x)
又因为y=e^lny
所以lim y=lim e^lny=e^lim lny
lim lny=lim xln(1+1/x)=lim x乘lim ln(1+1/x)
x乘以ln(1+1/x)是0·∞,用洛必达法则得出极限是1
lim xln(1+1/x)=lim x乘lim ln(1+1/x)这么写肯定是不对的
然后lim xln(1+1/x)的极限值为1,说明lny=1,我不知道有什么问题?
然后lim xln(1+1/x)的极限值为1,说明lny=1,我不知道有什么问题?