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若P是直二面角α-CD-β的棱CD上的一点,PA属于α,B∈β,且∠APD=45º,PA=2,AB=2√2,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:04:11
若P是直二面角α-CD-β的棱CD上的一点,PA属于α,B∈β,且∠APD=45º,PA=2,AB=2√2,
求直线AB与平面β所成角的大小.
若P是直二面角α-CD-β的棱CD上的一点,PA属于α,B∈β,且∠APD=45º,PA=2,AB=2√2,
由题可知 α垂直β 作 AE垂直CD与点E 作BF垂直CD与点F 因为α垂直β α相交β=CD 所以AE垂直 平面 ABE 即∠AEB=90º 因为APE=45度 所以AE=√2
因为 COS∠BAE=1/2 所以 ∠BAE=60度 又因为 ∠BAE=∠ABP=60度 即AB与平面β所成的角为60度