数列不等式题.已知a[i]>=i,(i=1,2,...,n),a[i]+a[2]+.+a[n}>=[n(n+1)^2]/

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:05:01

数列不等式题.
已知a[i]>=i,(i=1,2,...,n),a[i]+a[2]+.+a[n}>=[n(n+1)^2]/2.求证：∑i=1 to n（a[i]-i)/(i+∑j≠i a[j])
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确实有简洁解法：
首先为了方便表达,设s = a[1]+a[2]+...+a[n].另设w = n(n+1)/2.
则：
sum[i=1..n] (a[i] - i)/(i+sum[ j ≠ i ] a[j] ]
= sum[i=1..n] (a[i] - i) / ( s - (a[i] - i ) )
每个分式加1：
= (sum[i=1..n] s / (s-(a[i]-i) ) ) - n
用Cauchy不等式的一个形式：
sum(a/b) >= (sum(sqrt(a))^2 / sum(b)
则原式
>= (n*sqrt(s))^2 / (n*s - s + w) - n
= (n^2*s)/(n*s - s + w) - n
= (n*s - n*w) / (n*s - (s - w))
因为s - w >= (n(n+1)^2)/2 - n(n+1)/2 = n^2(n+1)/2 = n*w
所以原式>=1.
再问：很好。。。和我的一样。。。分给你。

(i?a[i-1]!='\n':1) N阶矩阵A*A*A=A.证：秩I+秩(I-A)+秩(I-A)=2N 数列{a n}中 ,已知a的第n项=(n^2+n-1)/3 已知全集I=N,集合A=｛x[x=2n,n属于N｝,B=｛x[x=4n,n属于N},则（）技术经济学证明题,(P/A,i,n)=（P/A,i,n-1）+（P/F,i,n） A为N阶矩阵,A^2=I,证明r(A+I)+r(A-I)=n t=a[i]; a[i]=a[n-i-1];a[n-i-1]=t; if n is a positive integer and 2^n + 2^n+1=k,what is 2^n+2 i 英语翻译Given n points (xi,yi) (i = 1,2 ...n) in a plane,where a 工程经济学课后证明题1,（P/F,i,n+2）+(P/A,i,n+1)=(P/A,i,n+2)2.(A/P,i,n+1) 在数列{An}中,已知An+A(n+1)=2n (n∈N*) 复数设a=(1+√3i)/2,b=(1-√3i)/2,当n∈N*时,计算a^n+b^n