二阶微分方程.100y'' + 140y' + 49y = 0已知：y(0)=0; y'(0)=7y(x) 以及 y(x

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 10:12:17

二阶微分方程.
100y'' + 140y' + 49y = 0
已知：y(0)=0; y'(0)=7
y(x) 以及 y(x)的最大值.

这是一个二阶常系数齐次线性微分方程,先写出特称方程100r^2+140r+49=0,求出特征根为r1=r2=-0.7,由于是两个相等实根,方程的解为y=C1*e^(-0.7x)+C2*xe^(-0.7x),根据初值条件可以得到C1=0,C2=7.所以y=7xe^(-0.7x).对其求导可以得到最大值为x=10/7时,ymax=10/e.
再问：我求出来r1=r2= -10/7, 而不是-0.7, 对吗？y=7xe^(-10/7x) 另外，对什么求导？为什么求导可以得出最大值？能请你详细说一下吗？具体咋做？谢谢！
再答：是-7/10啊，你求解特征方程看看。y=7xe^(-7/10x)对x求导，y'=7e^(-7/10x)+7x*(-0.7)e^(-7/10x)，然后令导数为0，得到x=-10/7。x>-10/7时导数小于0，x

x*y'*sin(y/x)-y*sin(y/x)+x=0 求微分方程的解微分方程y''=3√y,x=0,y=1,y'=2 ◆微积分常微分方程求通解 y'' - y' = x,y'' + y'^2 = 0 计算微分方程 y'+y-e^(-x)=0的通解微分方程y''*x+y'=0的解及过程微分方程(1)(y'')^2+5y'-y+x=0;(2)y''+5y'+4y^2-8x=0;(3)(3x+2y)dx+( 求微分方程 y'''＋ 4y' = x y(0) = y'(0) = 0 y''(0) =1 已知y+y'*x²=0,求y=? 已知|3x-y|+|x+y|=0,求x-y除以x*y的值. 微分方程 y”-y=0的通解微分方程y'+y=0的通解 y'=e^(y-2x),y丨x=0 =1 微分方程特解