设旷野上有一只野兔和一条猎狗.在时刻t=0,猎狗发现了野兔并开始追踪,野兔也同时发现猎狗并想兔穴直奔而去.假设兔穴位于坐

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:10:49

设旷野上有一只野兔和一条猎狗.在时刻t=0,猎狗发现了野兔并开始追踪,野兔也同时发现猎狗并想兔穴直奔而去.假设兔穴位于坐标原点,时刻t=0,野兔位于（0,b）= (0,－60),猎狗位于（70,15）单位：m.猎狗追踪的方向始终对着野兔,野兔和猎狗的速度为常数,野兔速度u=3m/s,猎狗速度v=5m/s.
（1）确定猎狗的追踪轨迹；
（2）问猎狗能否在野兔进洞前抓到野兔；
（3）如果野兔位置为（0,b）,试问猎狗的位置在什么范围内能在野兔到达兔穴前抓到野兔?
我大一的

为方便解方程,设兔子的初始位置为原点,兔子窝的坐标为（0,60）,
狗的初始坐标为（70,75）
dy/dx = Vy/Vx = (y-ut)/x=(y-3t)/x (1)
(dx)^2+(dy)^2 = v^2 (dt)^2 =25(dt)^2 (2)
对（1）式求导得到
3dt = -x(dy/dx) 代入（2）式化简得到
(y')^2+1=(5/3)^2 *x^2*y" （3）
这里y’和y"分别是y对x的一阶导数和二阶导数
解这个方程
先解出 Cln(y'+√(Y'^2+1)) = 9/25(1/x - 1/15)
C = -ln(75+5√494)
再解 y = 1/2 x + a e^(c/x) +b
a,b,c是常数,可以由初始条件得到.你的初始条件给的不好,计算很困难.
要计算猎狗能否在野兔进洞前抓到野兔,只需计算狗跑过的曲线的长度除以速度
与兔子回窝所需时间相比.

1只猎狗发现50米外有一只野兔在奔跑,立即扑了上去,猎狗的速度是兔子的3倍,猎狗跑出多少米可以捉到野兔森林中,猎狗发现前方80米处有一只奔跑的野兔,立即追赶上去猎狗步子大有一个猎人带着猎狗去捕猎,一只野兔逃跑78步远的地方被猎狗发现,猎狗立刻去追.已知兔跑8步的时间狗只跑5步,兔跑9步的距 200米处有只野兔,猎人放猎狗去追,野兔每秒20米,猎狗每秒30米.问猎狗几秒钟追上野兔? 森林中,猎狗发现前方26米处有一只奔跑的野兔,立即追赶上去,猎狗步子大,它跑5步 1、猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔,立即追赶上去,猎狗步子大,它跑5步,野兔要跑9步,但野兔动作快,猎狗跑三步的时森林中,猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔,立即赶上去,猎狗步子大它跑5步的路程,兔子要跑9步；但是森林中,猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔,立即追赶上去,猎狗步子大,它跑5步的路程,野兔要跑9步；数学建模现有一只兔子,一只猎狗,兔子位于猎狗的正西100米处.假设兔子与猎狗同时发现对方并一起起跑,兔一只猎狗追一只野兔,猎狗与野兔的速度比为35:24,野兔跑出550米后,猎狗才开始追,猎狗跑出多少米追上野兔一只猎狗追一只野兔,猎狗与野兔的速度比为35：24,野兔跑出550米后,猎狗才开始追,猎狗跑出多少米才能追上野兔? 什么猎狗抓野兔子好