一道有关三角形重心的证明题,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 19:25:12
一道有关三角形重心的证明题,
点O是三角形ABC的重心,P、Q、R分别是三角形OAB、OBC、OCA的重心,求证:三角形PQR的重心是O.
应无法画图,所以请帮忙者谅解,辛苦自己画一下,
点O是三角形ABC的重心,P、Q、R分别是三角形OAB、OBC、OCA的重心,求证:三角形PQR的重心是O.
应无法画图,所以请帮忙者谅解,辛苦自己画一下,
![一道有关三角形重心的证明题,](/uploads/image/z/18549992-56-2.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%9C%89%E5%85%B3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%87%8D%E5%BF%83%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%2C)
证明:(如图)连结GH交AD于M
∵Q是△OBC的重心
∴H是OC的中点
∵P是△OAB的重心
∴G是OB的中点
∴GH‖BC
∵D是BC的中点
∴M是GH的中点
∵P是△OAB的重心
∴AP/PG=2/1
∵R是△OAC的重心
∴AR/RH=2/1
∵AP/PG= AR/RH
∴PR‖GH ∴X是PR的中点.同理:Y是PQ的中点
∴O是△PQR的重心
∵Q是△OBC的重心
∴H是OC的中点
∵P是△OAB的重心
∴G是OB的中点
∴GH‖BC
∵D是BC的中点
∴M是GH的中点
∵P是△OAB的重心
∴AP/PG=2/1
∵R是△OAC的重心
∴AR/RH=2/1
∵AP/PG= AR/RH
∴PR‖GH ∴X是PR的中点.同理:Y是PQ的中点
∴O是△PQR的重心