这道基本数列的题咋做、

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:58:22

这道基本数列的题咋做、

(1)
n=1时,a1=T1=1-1/2=1/2
n≥2时,Tn=n²- n/2 T(n-1)=(n-1)² -(n-1)/2
an=Tn-T(n-1)=n²- n/2 -(n-1)² +(n-1)/2=2n- 3/2
n=1时,a1=2- 3/2=1/2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2n -3/2
an/2ⁿ=(2n -3/2)/2ⁿ=n/2^(n-1) -3/2^(n+1)
Sn=a1/2+a2/2²+...+an/2ⁿ=[1+2/2+...+n/2^(n-1)] -3[1/2²+1/2³+...+1/2^(n+1)]
令Cn=1+2/2+...+n/2^(n-1)
则Cn/2=1/2+2/2²+...+(n-1)/2^(n-1)+ n/2ⁿ
Cn-Cn/2=Cn/2=1+1/2+1/2²+...+1/2^(n-1) -n/2ⁿ=1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2ⁿ=2- (n+2)//2ⁿ
Cn=4 -(n+2)/2^(n-1)
Sn=Cn-3[1/2²+1/2³+...+1/2^(n+1)]
=4-(n+2)/2^(n-1) -3×(1/4)×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)
=5/2 -(4n+5)/2^(n+1)
(2)
b(n+1)≥a(bn)
b(n+1)≥2bn -3/2
2b(n+1) -3≥4bn-6
2b(n+1)-3≥2(2bn -3)
2b1-3=4-3=1>0,数列{2bn -3}各项均为正
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