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设直角三角形的边长均是正整数,且周长数等于面积数,试确定此三角形的边长?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 07:29:01
设直角三角形的边长均是正整数,且周长数等于面积数,试确定此三角形的边长?
设直角三角形的边长均是正整数,且周长数等于面积数,试确定此三角形的边长?
设直角边为a、b斜边c,且c=
a2+b2,
∵a周长数等于面积数,
∴a+b+c=
1
2ab,
即:ab=2a+2b+2
a2+b2,
穷举代入,发现6、8、10和5、12、13刚好合适,
故此三角形的边长为6、8、10或5、12、13.