求y=(1+x)^(1/x) 在x->0的导数.我知道答案是-e/2,求具体过程.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 16:43:32

y=(1+x)^(1/x) x>0
对等式两边同时取对数lny=(1/x)ln(1+x) 即xlny=ln(1+x)
等式两边同时对x求导 lny+(x/y)y′=1/(1+x)
y′=[（1+x)ln(1+x)-x](1+x)^(1/x)/[(1+x)x^2]
limy′=lim[（1+x)ln(1+x)-x](1+x)^(1/x)/[(1+x)x^2]
=elim[（1+x)ln(1+x)-x]/[(1+x)x^2]——分子分母同时求导
=elim[ln(1+x)]/(3x^2+2x) ——分子分母同时求导
=elim1/[6x+2)(1+x)] ——x->0时6x+2=2；1+x=1
=e/2

请帮忙求下y=4/e^x+1的导数（求具体过程）用导数的定义求函数y=1/根号下x在x=1处的导数,要过程,我知道最终答案! y=x^(1/x) 求y的导数,我怎么算出来等于y'=x^(-2x+1/x) 但答案等于e 1、求函数y=x-ln x的导数 2、求函数y＝e的3x次方的导数哪位大哥大姐们知道帮个忙啊! 求y=3x^2+1在x=2处的导数要过程 lim(x趋近于无穷）（2x+3/2x+1)的x+1次方我知道答案是e不知道具体过程谁能告诉我求y=x-ln(2e^x+1+√(e^2x+4e^x+1))的导数题1 已知函数y=（x+1）ln（x+1）+x^2+1,求函数导数求这个函数在点x=0处的切线方程要具体过程, 求y=(x^2+3x+1)e^(-x)的99阶导数函数y=1/2(e^x+e^-x)的导数是?我觉得应该是y'=1/2(e^x+e^-x).但答案是y'=1/2(e^x- 求微分方程x*(dy/dx)-2y=x^3e^x在x=1,y=0下的特解,答案是y=x^2 (e^x - e), 求函数导数.y=e^x/1+x