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三角形ABC,AB=AC,D是BC边上的一点,AD=DE,角BAD=30度,求角EDC几度.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 11:54:04
三角形ABC,AB=AC,D是BC边上的一点,AD=DE,角BAD=30度,求角EDC几度.
三角形ABC,AB=AC,D是BC边上的一点,AD=DE,角BAD=30度,求角EDC几度.
角EDC=15度
设角AED=角1,角ADE=角2,角ADB=角3
因为 AB=AC,AD=AE
所以 角B=角C,角1=角2
因为 角1=角EDC+角C(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和)
因为 角1=角2
所以 角3=180-角2-角EDC=180-(角EDC+角C)-角EDC=180-2倍角EDC-角C
所以角B=180-30-角3(三角形内角和180度)=150-(180-2倍角EDC-角C)
因为角C=角B
所以化简得2倍角EDC=30度
角EDC=15度