百度作业网由特征方程求通项的一些问题,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 00:24:00
由特征方程求通项的一些问题,
如果特征方程中有重根该如何处理呀?
如果有复根呢?
举个例子吧
数列an中,a(0)=1,a(1)=3,a(2)=7
a(n+3)=3a(n+2)-3a(n+1)+a(n)
求a(n)的通项
用特征方程解怎么解呀,最好也能把为什么这样解说一下,
对了，括号内是角标
如果特征方程中有重根该如何处理呀?
如果有复根呢?
举个例子吧
数列an中,a(0)=1,a(1)=3,a(2)=7
a(n+3)=3a(n+2)-3a(n+1)+a(n)
求a(n)的通项
用特征方程解怎么解呀,最好也能把为什么这样解说一下,
对了，括号内是角标
有复数就用欧拉公式代换,最后得到正弦和余弦的周期通项,有时间我给你算一下
有重根问题就简单了
比如2阶递推公式里面
如果r1,r2不是重根就有
an=A(r1)^n+B(r2)^n
如果是重根r1=r2=r
an=(A+Bn)r^n
三阶递推一样 如果是三重根为r
an=(A+Bn+cn²)(r^n)
你的特征方程是r³=3r²-3r+1
解得 三重根为1
所以通项可以设为an=A+Bn+cn²
带入a0=A=1
a1=A+B+C=3
a2=A+2B+4C=7
得到A=1 B=1 C=1
所以an=1+n+n²
有重根问题就简单了
比如2阶递推公式里面
如果r1,r2不是重根就有
an=A(r1)^n+B(r2)^n
如果是重根r1=r2=r
an=(A+Bn)r^n
三阶递推一样 如果是三重根为r
an=(A+Bn+cn²)(r^n)
你的特征方程是r³=3r²-3r+1
解得 三重根为1
所以通项可以设为an=A+Bn+cn²
带入a0=A=1
a1=A+B+C=3
a2=A+2B+4C=7
得到A=1 B=1 C=1
所以an=1+n+n²