利用定义域判定函数f（x）=x+根号（x的平方+1）..在区间（负无穷,正无穷）的单调性

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 03:43:51

利用定义域判定函数f（x）=x+根号（x的平方+1）..在区间（负无穷,正无穷）的单调性
定义域是定义，打错了

f(x) = x + √(x^2+1)
令x1＜x2
f(x2)-f(x1) = 【x2 + √(x2^2+1)】-【 x1 + √(x1^2+1)】
= (x2-x1) + [√(x2^2+1) -√(x1^2+1)]
= (x2-x1) + [(x2^2+1) -(x1^2+1)] / [√(x2^2+1) +√(x1^2+1)]
= (x2-x1) + (x2+x1)(x2-x1) / [√(x2^2+1) +√(x1^2+1)]
= (x2-x1) { 1 + (x2+x1) / [√(x2^2+1) +√(x1^2+1)] }
= (x2-x1) [√(x2^2+1) +√(x1^2+1) + (x2+x1) ] / [√(x2^2+1) +√(x1^2+1)] }
= (x2-x1) { [√(x2^2+1) + x2] + [√(x1^2+1) +x1 ] } / [√(x2^2+1) +√(x1^2+1)] }
∵√(x2^2+1)＞√x2^2 = |x2| ≥x2,√(x1^2+1)＞√x1^2 = |x1| ≥x1
∴√(x2^2+1)+x2＞0,√x1^2+1)+x1＞0
又：x1＜x2
∴x2-x1＞0
∴f(x2)-f(x1) = (x2-x1) { [√(x2^2+1) + x2] + [√(x1^2+1) +x1 ] } / [√(x2^2+1) +√(x1^2+1)] }＞0
∴f（x）=x+根号（x的平方+1）..在区间（负无穷,正无穷）上单调增

根据函数单调性的定义,证明：函数f（x）=-x的三次方+1在区间（负无穷,正无穷）上是减函数利用函数单调性的定义域证明函数f(x)=x+1\x在【1,正无穷）上是增函数试用定义域判断函数f(x)=2x/x-1在区间(1,正无穷)上的单调性利用定义判断f(x)=x+根号下（x的平方+1）在区间（-无穷大,+无穷的）上的单调性已知函数f(x)=x的平方+4/x判断函数f(x)在区间(2到正无穷）上的单调性,并证明. 有函数的单调性的定义证明函数f（x）=-x的平方+4x在区间【2,正无穷）上是正函数关于函数的单调性函数f(x)=x的平方+2（a-1)x+2在区间（负无穷,4）上递减,则a的取值范围是（）a.[-3,正利用函数单调性定义证明函数f（x）=-X3次方+1在（负无穷,正无穷）上是减函数利用函数单调性证明y=-x三次方+1在（负无穷,正无穷）上是减函数本人脑袋有点笨,请给出清楚的正解利用函数单调性的定义证明函数f（x）＝X平方2分之1在（负无穷,0）上是曾函数. 若a>0,是讨论函数f（x）=（x^2+a）/x在（0,正无穷）上的单调性,并指出f（x）在（负无穷,0）内的单调区间. 用单调性定义证明函数f(x)=根号（x+2）在区间「 -2,正无穷）内是增加的