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线性代数中什么被称为基?抄书上的概念的答案不要,最好能给出一个详细的例子.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 02:40:42
线性代数中什么被称为基?抄书上的概念的答案不要,最好能给出一个详细的例子.
线性代数中什么被称为基?抄书上的概念的答案不要,最好能给出一个详细的例子.
基是基于向量组的一个概念,它的特点是其中的向量经过线性组合可以表示(也就是组合后等于)向量组中任何一个向量,且向量的数目少到不能再少.例如,对于所有二维向量构成的向量组(又称二维向量空间),(1,0)和(0,1)就是一个基,原因是他们的线性组合可以表示任何一个向量,(x,y)=x(1,0)+y(0,1),且1个向量干不了这件事.够少,够强,就是基.需要强调的另外一点是,向量组的基往往并不唯一,如(1,0)和(1,1)也构成了上述空间的一个基,(x,y)=(x-y)(1,0)+y(1,1)