有一数列{an},满足a1=2,a(n+1)=2an/(1+an),写出该数列的一个通项公式
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/18 02:54:41
有一数列{an},满足a1=2,a(n+1)=2an/(1+an),写出该数列的一个通项公式
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∵a(n+1)=2an/(1+an),
两边取倒数
1/a(n+1)=(1+an)/(2an)=1/2+(1/2)*1/an
设bn=1/an
则b(n+1)=1/2bn+1/2
∴b(n+1)-1=1/2(bn-1)
∴[b(n+1)-1]/(bn-1)=1/2
∴{bn-1}为等比数列,公比为1/2
又b1-1=1/a1-1=1/2-1=-1/2
∴bn-1=-1/2*(1/2)^(n-1)=-1/2^n
∴bn=1-1/2^n
∴1/an=1-1/2^n
an=1/(1-1/2^n)=2^n/(2^n-1)
两边取倒数
1/a(n+1)=(1+an)/(2an)=1/2+(1/2)*1/an
设bn=1/an
则b(n+1)=1/2bn+1/2
∴b(n+1)-1=1/2(bn-1)
∴[b(n+1)-1]/(bn-1)=1/2
∴{bn-1}为等比数列,公比为1/2
又b1-1=1/a1-1=1/2-1=-1/2
∴bn-1=-1/2*(1/2)^(n-1)=-1/2^n
∴bn=1-1/2^n
∴1/an=1-1/2^n
an=1/(1-1/2^n)=2^n/(2^n-1)
数列{an}满足a1=1,a(n+1)+2a(n+1)*an-an=0,写出数列的前五项;由①写出数列的一个通项公式;1
数列an满足:a1=1,a(n+1)=an/an +1 (1)证明1/an是等差数列.(2)数列an的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)+[1/n(n-1)](n≥2),写出该数列的前5项及它的一个通项公式.
(1)若数列{an}满足:a1=1,an+1=2an+1(n属于正整数),则该数列的通项公式an=?
若数列an满足a1=2,a(n+1)=3an+2,求数列的通项公式
已知数列an满足a1=1,a(n+1)=2an/(an)+2,n属于N*,写出前五项,并猜想通项公式an
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式
已知数列{An}满足A1=2,A(n+1)=2An/(2+An).(1)求此数列的前三项,(2)求{An}的通项公式
数列{an}满足:a1=2,an=an-1+2n-1(n≥2),则该数列的通项公式是 ___ .
已知数列{an}满足a1=1,an=4a(n-1)/[2a(n-1)+1] (n>=2)求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an/(an+2)(n∈N+),则数列{an}的通项公式为