已知x趋向于0时,(1+ax^2)的1/3次幂-1的值与cosx-1的值是等价无穷小,则常数a=__________
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 02:07:31
已知x趋向于0时,(1+ax^2)的1/3次幂-1的值与cosx-1的值是等价无穷小,则常数a=__________
∵已知x趋向于0时,(1+ax^2)的1/3次幂-1的值与cosx-1的值是等价无穷小,
∴当x->0时,lim{[(1+ax^2)^(1/3)]/(cosx-1)}=1
∵当x->0时,lim{[(1+ax^2)^(1/3)]/(cosx-1)}
=lim{(-2a/3)(x/sinx)[(1+ax^2)^(-2/3)]} (使用罗比达法则)
=(-2a/3)*lim(x/sinx)*lim[(1+ax^2)^(-2/3)]
=(-2a/3)*1*1
=-2a/3
∴-2a/3=1
故a=-3/2
∴当x->0时,lim{[(1+ax^2)^(1/3)]/(cosx-1)}=1
∵当x->0时,lim{[(1+ax^2)^(1/3)]/(cosx-1)}
=lim{(-2a/3)(x/sinx)[(1+ax^2)^(-2/3)]} (使用罗比达法则)
=(-2a/3)*lim(x/sinx)*lim[(1+ax^2)^(-2/3)]
=(-2a/3)*1*1
=-2a/3
∴-2a/3=1
故a=-3/2
当x趋向于0时,(1+ax^2)^1/3-1与cosx-1是等价无穷小,则a等于?
已知x→0时,(1+ax^2)^(1/3)-1与cosx-1是等价无穷小,则常数a=?
设当x趋向于0 时,函数 f(x)=x-sinx与g(x) =ax*n是等价无穷小,则常数a,n 的值为多少
等价无穷小的问题当x趋近于0,a为非零常数.(1+x)^a减1 与ax 等价无穷小.这个怎么理解啊
若当x趋向于0时,α(x)=kx^2与β(x)=(1+x*arcsinx)^1/2-(cosx)^1/2是等价无穷小,求
请证明:当x趋近于0时,(1+x)^a-1是ax的等价无穷小(a不等于0且为常数)
微积分高手请进,请证明:当x趋近于0时,(1+x)^a-1是ax的等价无穷小(a不等于0且为常数)
当x→0时 (1+ax 2)1/3-1与cosx-1是等价无穷小,则 a=?
当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小的证明.
诚心请教下:当x趋近于0时,(三次根号下(1+ax^2))-1与cosx-1为等价无穷小,则a=?
根号(1+tanx)-根号(1-sinx)在x趋向于0时的等价无穷小?
x趋向于0时,e^tanx^3-1与x^n为等价无穷小,则n=