求值：cos(π/13)+cos(3π/13)+cos(9π/13)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:33:32

求值：cos(π/13)+cos(3π/13)+cos(9π/13)
我要的结果当然不是近似值而应该是精确值了！同时要有简略的解题过程。

(1+根号13)/4
好像求和符号上下的字母显示的不正确反正上面都是n 下面都是k=1哦
为方便起见,记cos(π/13)+cos(3π/13)+cos(9π/13)为(1,3,9)13
设(1,3,9)13=x,
(5,7,11)13=y(即cos(5π/13)+cos(7π/13)+cos(11π/13)=y)
利用恒等式
n
∑ cos（2k-1）π/(2n+1)=1/2
K=1
得x+y
= cos(π/13)+cos(3π/13)+cos(5π/13) +cos(7π/13)+cos(9π/13)+cos(11π/13)=1/2
{恒等式证明如下：（当然可以略过）
设π/(2n+1)=θ
n n
sinθ* ∑cos(2k-1)θ = ∑(sinθ*cos(2k-1)θ)
k=1 k=1
n
=1/2 ∑(sin2kθ-sin(2k-2)θ)
K=1
n n
=1/2 (∑sin2kθ- ∑sin(2k-2)θ)=1/2 sin2nθ .（将θ代入）
k=1 k=1
=1/2 sin2nπ/(2n+1)=1/2sin(π-π/(2n+1))
=1/2sinπ/(2n+1)=1/2 sinθ
n
即 ∑ cos（2k-1）π/(2n+1)=1/2 }
K=1
同时x*y
=(1,3,9)13 * (5,7,11)13
= 1/2(6,4,8,6,12,10,2,8,10,4,14,8,4,14,2,16,2,20) 13
= -1/2(7,9,5,7,1, 3,11,5, 3 ,9, 1 , 5,9,1,11,3,11,7) 13
=-1/2(3*(1,3,5,7,9,11) 13)
=-3/4
由x+y=1/2 ,xy=-3/4
所以x,y是方程p*p-p/2-3/4=0的两根
所以x=(1+根号13)/4

求值：sin(π/12)+cos(π/12) 求值cos5π/8*cosπ8 8sin(π/32)cos(π/32)cos(π/16)cos(π/8),求值求值：cos（25π /4）高中三角函数化简求值化简：√2-sin^2+cos4 （根号下） cos(π/9)*cos(2π/9)*cos(3π/9 求值：sin14π3+cos(−25π4) 求值：⑴sin(-19π/3)*cos(19π/6) 若cos（π/4+x)=3/5,求值求值sin25π/6+cos25π/3+tan(-25π/4)+sin(-7π/3)×cos(-13π/6)-sin(- 求值：sin（π／4+3x）cos（3／π-3x）+cos（π／6+3x）cos（π／4+3x）化简求值sin(-20/3π)cos(43/6π)+sin(35/6π)cos-(17/3π) 已知cos(a+b)=0,求值:sin(π+2a+b)-cos(-π/2+2a+3b)