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证明:任意无限集都包含可列子集

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 07:00:53
证明:任意无限集都包含可列子集
证明:任意无限集都包含可列子集
证明:
1.自然数集合N是一个无限可数集合,且N的势=阿列夫零.
2.任取一个无限集合G,则G的势 大于等于 阿列夫零.
由2可知:可以构造一个单射函数F|N->G.易知集合G'=F(N)是G的子集.
再次构造函数H=F^-1,即H|G'->N,显然H是一个双射函数.
又由1可知,集合N是可数的,即可枚举的(可列的)
因此G'是可数的,因此G'是可枚举的.(即可列的)
所以可得任意无限集都包含可列的子集.