已知数列{an}中,a1=1/2且an+1=(1/2)an+[(2n+3)/2^(n+1)]
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 14:36:26
已知数列{an}中,a1=1/2且an+1=(1/2)an+[(2n+3)/2^(n+1)]
(1)今bn=2^n乘an,求数列{bn}的通项公式;
(2)令cn=an-[(n^2-2)/2^n],求数列{cn}的前n项和Sn.
麻烦快一点回复 要过程 如果我看懂了自然会给分的 谢谢
(1)今bn=2^n乘an,求数列{bn}的通项公式;
(2)令cn=an-[(n^2-2)/2^n],求数列{cn}的前n项和Sn.
麻烦快一点回复 要过程 如果我看懂了自然会给分的 谢谢
(1)将An+1=1/2An+[(2n+3)/2^(n+1)],等式两边同时乘以2^(n+1),将Bn=2^n带入,得
B(n+1) =Bn +2n+3
(2) 就是用Cn表示An,带入题目中的等式,得Cn+1 +n^2 -3=Cn/2,为了使两边成比例,把右边的二分之一提出来,将左边努力改成(n+1)的模式:
Cn+1 +x(n+1)^2 + y(n+1)+z=1/2[Cn+xn^2+yn+z] ;带入原式得 x=2,y=-8 ,z=12.
于是,Cn+2n^2-8n+12=……=(1/2)^(n-1) [ c1+2×1-8+12]=7(1/2)^(n-1) [计算可能有误哈,但是思路是肯定对的]
然后是Cn=7×(1/2)^(n+1) - 2n^2 + 8n - 12
求和:第一部分是等比数列,直接用公式计算,第二部分还是记住平方和公式,用的几率还是比较大:n^2+(n-1)^2+.+2^2+1=n(n+1)(2n+1)/6 .后面的我就省略了哈,打起来太麻烦了,如果不懂再问我吧~
B(n+1) =Bn +2n+3
(2) 就是用Cn表示An,带入题目中的等式,得Cn+1 +n^2 -3=Cn/2,为了使两边成比例,把右边的二分之一提出来,将左边努力改成(n+1)的模式:
Cn+1 +x(n+1)^2 + y(n+1)+z=1/2[Cn+xn^2+yn+z] ;带入原式得 x=2,y=-8 ,z=12.
于是,Cn+2n^2-8n+12=……=(1/2)^(n-1) [ c1+2×1-8+12]=7(1/2)^(n-1) [计算可能有误哈,但是思路是肯定对的]
然后是Cn=7×(1/2)^(n+1) - 2n^2 + 8n - 12
求和:第一部分是等比数列,直接用公式计算,第二部分还是记住平方和公式,用的几率还是比较大:n^2+(n-1)^2+.+2^2+1=n(n+1)(2n+1)/6 .后面的我就省略了哈,打起来太麻烦了,如果不懂再问我吧~
已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方
已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an
已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式
已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An
数列{an}满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an
在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明:数列{an+n}是等比数列,
已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)>an,且[a(n+1)-an]^2-2[a(n+1)+an]+1=0,则an
已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1(n≥2且n∈N*).
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列an中a1=1 且 a(n+1)=3an+2,求通项an
已知数列{an}中,a1=1,满足an+1=an+2n,n属于N*,则an等于