limh→0(a^x-1)/h 为何能化简成In(a)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 01:20:57

设a^h-1=y,a^h=1+y,h=log_a(1+y)=ln(1+y)/lna
h→0时y→0
lim(h→0)(a^h-1)/h
=lim(y→0)y/[ln(1+y)/lna]
=lna*lim(y→0)y/ln(1+y)
=lna*lim(y→0)1/[1/y*ln(1+y)]
=lna*lim(y→0)1/{ln[(1+y)^(1/y)]}
已知lim(y→0)(1+y)^(1/y)=e,故
原式=lna*1/lne=lna
再问：已知后面的是定理么？主要是这个不知道所以会觉得化简的很蹊跷
再答：两个重要的极限之一（另外一个是lim(x→0)sinx/x=1） lim(n→∞)(1+1/n)^n=e 推论1.lim(x→∞)(1+1/x)^x=e 推论2.lim(z→0)(1+z)^(1/z)=e

设函数f(x)在x=a处的导数为f'(a),求limh→0 f^2(a)-f^2(a-h)/h 答案为2f(a)f'(a 若函数f(x)在x=a处的导数为A,求limh趋向于0f(a+4h)-f(a+5h)/h的值设函数y=f(x)在点x处可导,a,b为常数,且a＞b,则limh→∞ f(x+ah)-f(x-bh)/h = 设函数f（x）在x=x0处可导，则limh→0f(x0+h)−f(x0)h（　　）设f(x)在x=x0的邻近有连续的二阶导数,证明;limh→0f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)/h² 若f′（x0）=-3，则limh→0f(x0+h)−f(x0−3h)h=（　　）高数极限运算limf(x)=+00 limg(X)=+00 limh(x)=A 为什么lim(f(x)+g(x))=+ f(x)在x=a处可导, lim(h→0) [f(a+h)-f(a-2h)]/h= 设f '(x)存在,指出下列极限各表示什么（1）limΔx->0 f(x0-Δx)-f(x0)/Δx (2) limh f'(x0)=-2 求下列各极限：（1） limΔx->0 f(x0+3Δx)-f(x0)/Δx （2）limh->0 若函数f(x)在点x=a处可导,则lim(h→0)[f(a+4h)-f(a-2h)]/3h=? a为何值时,分式方程3/x-1/(x+1)+(x+a)/x(x+1)=0无解