如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D为AB中点,EF分别为边BC和边AC上两点,且∠EDF=90
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:38:59
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D为AB中点,EF分别为边BC和边AC上两点,且∠EDF=90
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,E,F分别为边BC和AC上两点,且∠EDF=90°;(1)求证:AF^2+BE^2=EF^2;(2)若BE=5,AF=12,求EF的长
【1】
下面给出一个三角证法
设∠DEB=x,∠BDE=y,∠EBD=z.则∠DFC=x,∠AFD=180°-x,
∠ADF=90°-y,∠DAF=90-z.
在△BDE,△ADF中,由正弦定理得
BD/sinx=DE/sinz=BE/siny;
AD/sinz=DF/cosz=AF/cosy.
∵DE⊥DF,∠C=90°,∴C,E,D,F四点共圆,且EF为直径.
故EF=CD/sinx.
又∵D是Rt△ACB斜边上的中点,∴CD=AD=BD.
故 EF=BE/siny=AF/cosy,
因此AF^2+BE^2=EF^2*[(siny)^2+(cosy)^2]=EF^2.
【2】
作AG//BC交CD延长线于G
因∠DEB=∠DGA ,AD=BD
又有对顶角 ,故△DEB≌△DGA
于是AG=BE=5 ,DG=DE,又FD⊥GE
故GF=EF
而GF=(√AF^2+AG^2)=√(12^2+5^2)= 13 ,
即EF=13
下面给出一个三角证法
设∠DEB=x,∠BDE=y,∠EBD=z.则∠DFC=x,∠AFD=180°-x,
∠ADF=90°-y,∠DAF=90-z.
在△BDE,△ADF中,由正弦定理得
BD/sinx=DE/sinz=BE/siny;
AD/sinz=DF/cosz=AF/cosy.
∵DE⊥DF,∠C=90°,∴C,E,D,F四点共圆,且EF为直径.
故EF=CD/sinx.
又∵D是Rt△ACB斜边上的中点,∴CD=AD=BD.
故 EF=BE/siny=AF/cosy,
因此AF^2+BE^2=EF^2*[(siny)^2+(cosy)^2]=EF^2.
【2】
作AG//BC交CD延长线于G
因∠DEB=∠DGA ,AD=BD
又有对顶角 ,故△DEB≌△DGA
于是AG=BE=5 ,DG=DE,又FD⊥GE
故GF=EF
而GF=(√AF^2+AG^2)=√(12^2+5^2)= 13 ,
即EF=13
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点D为AB中点,E、F分别为边BC和边AC上两点.且 ∠EDF=90°,BE=5,
如图,在RT三角形ABC中,角C=90,点D为AB中点,E,F分别为边BC和边AC上两点,且角EDF=90
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D是AB的中点,E,F分别为边BC和边AC上,且DE⊥DF.求证:以AE,EF,B
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D为AB的中点,AE=4,BF=3,且∠EDF=90°,求EF的长
已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC
如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,点D为AC中点,点E为边AB上一动点,点F为射线BC如图,在Rt△
如图,△abc中,d为bc的中点,∠edf=90°,交ab、、ac于e、f两点,求证:be+fc>ef
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点 求证CD=EF
急~已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转……(接下面)
如图,在Rt△ABC中,∠c=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证:EF^2=AE^2+
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF方=AE方+BF