如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC为等边三角形,D,E分别是BC,CA的中点.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 21:55:31
如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC为等边三角形,D,E分别是BC,CA的中点.
(1)证明:平面PBE⊥平面PAC;
(2)如何在BC上找一点F,使AD∥平面PEF并说明理由;
(3)若PA=AB=2,对于(Ⅱ)中的点F,求三棱锥P-BEF的体积.
(1)证明:平面PBE⊥平面PAC;
(2)如何在BC上找一点F,使AD∥平面PEF并说明理由;
(3)若PA=AB=2,对于(Ⅱ)中的点F,求三棱锥P-BEF的体积.
(Ⅰ)证明:∵PA⊥底面ABC,BE⊂底面ABC,
∴PA⊥BE.(1分)
又∵△ABC是正三角形,且E为AC的中点,
∴BE⊥CA.(2分)
又PA∩CA=A,
∴BE⊥平面PAC.(4分)
∵BE⊂平面PBE,
∴平面PBE⊥平面PAC.(6分)
(Ⅱ)取CD的中点F,连接EF,则F即为所求.(7分)
∵E,F分别为CA,CD的中点,
∴EF∥AD.(8分)
又EF⊂平面PEF,AD⊄平面PEF,
∴AD∥平面PEF.(10分)
(Ⅲ)解,根据题意可得
VP−BEF=
1
3PA•S△BEF=
1
3•2•
1
2•
3
2•
3
2=
3
4.(14分)
∴PA⊥BE.(1分)
又∵△ABC是正三角形,且E为AC的中点,
∴BE⊥CA.(2分)
又PA∩CA=A,
∴BE⊥平面PAC.(4分)
∵BE⊂平面PBE,
∴平面PBE⊥平面PAC.(6分)
(Ⅱ)取CD的中点F,连接EF,则F即为所求.(7分)
∵E,F分别为CA,CD的中点,
∴EF∥AD.(8分)
又EF⊂平面PEF,AD⊄平面PEF,
∴AD∥平面PEF.(10分)
(Ⅲ)解,根据题意可得
VP−BEF=
1
3PA•S△BEF=
1
3•2•
1
2•
3
2•
3
2=
3
4.(14分)
如图,在三棱锥P-ABC中,侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E、F分别是棱BC、PC的中点.
如图,三棱锥P—ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=4,E为PC的中点,点F在PA上,且AF
如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2
已知如图,三棱锥P-ABC中,PA垂直于底面ABC,AC垂直于BC,M,N分别是AB和PB的中点.
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F
如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证:DE//平面
如图,在三棱锥P-ABC中,棱PB⊥AC,E,F,G,H分别是PA,AB,BC,CP的中点.
如图在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC 角bac=90 d.e.f分别是棱AB.BC的中点,AB=AC=1,PA=
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,M为AB的中点,点F
如图三棱锥P—ABC中,PA⊥BC,PB⊥AC,点O为底面△ABC的垂心。求证:PO⊥平面ABC
如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点
第三部 如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=BC=CA=4,E为