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如图，已知正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为2，E、F分别是A 1 B 1 、CC 1 的中点，过

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 16:18:29
如图，已知正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为2，E、F分别是A 1 B 1 、CC 1 的中点，过D 1 、E、F作平面D 1 EGF交BB 1 于G，
（Ⅰ）求证：EG∥D 1 F；
（Ⅱ）求二面角C 1 -D 1 E-F的余弦值；
（Ⅲ）求正方体被平面D 1 EGF所截得的几何体ABGEA 1 -DCFD 1 的体积。
如图，已知正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为2，E、F分别是A 1 B 1 、CC 1 的中点，过
（Ⅰ）证明：在正方体 中，
∵平面 ∥平面 ，平面 ∩平面 =EG，
平面 ∩平面 = ，
∴EG∥ 。
（Ⅱ）如图，以D为原点分别以DA、DC、DD 1 为 x、y、z轴，
建立空间直角坐标系，则有D 1 （0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1），
∴ ， ，
设平面 的法向量为 ，
则由 和 ，得 ，
取x=1，得y=-2，z=-4，
∴ ，
又平面ABCD的法向量为 （0，0，2），
故
；
∴截面 与底面ABCD所成二面角的余弦值为 ；
（Ⅲ）设所求几何体 的体积为V，
∵ ∽ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
，
故V 棱台 ，
∴V=V 正方体 -V 棱台 。
如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点． （本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中,设E为CC'中点,(1)求证BD垂直AE 如图,正方体ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC 1 上的动点,过点A,P 已知正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q、R分别为BC、CD、CC’的中点.(1) 判断直线B’D’与平面PQR的 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长是4,E、F分别是AB、AD的中点,G为CC'中点,求平 如图,正方体的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点,A、B、M是顶点,那么点M到截面ABCD的距离是多少? 已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A'B'C'D的棱BC,CC',C'D'和AA'的中点 已知在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC,CC'的中点,求EF与A'C'所成角的大小 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,E,F分别是AB,CC'的中点,求直线EF与BD'所成的角 如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,E,F分别是棱AB,BC的中点 如图，已知ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 是棱长为3的正方体，点E在AA 1 上，点F在CC 1 上，且AE=