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已知正数x、y满足x+3y=1,求1/x +1/xy 的最小值

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 21:21:55
已知正数x、y满足x+3y=1,求1/x +1/xy 的最小值
已知正数x、y满足x+3y=1,求1/x +1/xy 的最小值
你是初中生吧,应该不会导数,那就用初中的方法,比较麻烦
1=x+3y
1=(x+3y)^2=x^2+6xy+9y^2
1/x +1/xy=(x+3y)/x+(x^2+6xy+9y^2)/xy
=7+12*(y/x)+x/y
用不等式关系,就是那个什么算术平均数大于等于几何平均数那个
7+(12*(y/x)+x/y)>=7+2*根号(12×(x/y)×(y/x))=7+4倍根号3